Come la geometria piana studia le figure geometriche nel piano, la geometria sferica si occupa delle figure geometriche sulla sfera: triangoli, poligoni, cerchi eccetera. Gli elementi dell’ordinaria geometria euclidea, intesi come oggetti geometrici che costituiscono le figure, sono i punti, le rette, i piani.

Nella geometria sferica il piano è sostituito da una sfera S di raggio R, immersa nello spazio ordinario. S è definita come l’insieme dei punti dello spazio che distano R>0 da un punto fissato O, il centro della sfera.

I punti di questa nuova geometria sono gli ordinari punti dello spazio che stanno sulla sfera. In una versione raffinata e per molti versi più soddisfacente della teoria, i “punti” sono piuttosto le coppie (A,A') di punti antipodali, vale a dire diametralmente opposti sulla sfera; in altre parole, sono l’intersezione di S con rette euclidee passanti per il centro O.

Le “rette” della geometria sferica sono le circonferenze massime, ossia le intersezioni di S con piani passanti per O. Abitualmente sono chiamate cerchi massimi.